Στοιχεία πιθανοτήτων
| Υπότιτλος: | ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ |
| Συγγραφείς: | Κοντογιάννης, Ιωάννης Τουμπής, Σταύρος |
| Κριτικός Αναγνώστης: | Δελλαπόρτας, Πέτρος |
| Σχολές/Τμήματα: | ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ |
| Θέμα: | Θεωρία πιθανοτήτων και στοχαστικές διαδικασίες, Στατιστική, Διακριτές δομές |
| Λέξεις-κλειδιά: | ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, ΜΕΤΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ, ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ, ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ, ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ |
| Περιγραφή | |
| Περίληψη: | Το (+)σύγγραμμα προορίζεται για χρήση στη διδασκαλία της βασικής θεωρίας πιθανοτήτων, και την ανάπτυξη κάποιων εκ των θεμελιωδών εφαρμογών τους στην στατιστική και την πληροφορική. Απευθύνεται κυρίως σε πρωτοετείς (αλλά όχι μόνο) φοιτητές, πρωτίστως σε τμήματα Πληροφορικής, Μαθηματικών και Στατιστικής, αλλά λόγω του μεγάλου εύρους της ύλης που καλύπτει, και σε τμήματα Πολυτεχνικών Σχολών. Περιλαμβάνονται, μεταξύ άλλων, κεφάλαια με αντικείμενο τις βασικές έννοιες των ενδεχομένων και της τυχαιότητας, την αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, τις κύριες κατανομές και τις συνήθεις εφαρμογές τους (με έμφαση στην πληροφορική), τις διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, τον νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα. Το βιβλίο είναι ιδανικό για διδασκαλία σε τμήματα τα οποία περιλαμβάνουν μικρότερο αριθμό μαθημάτων μαθηματικού υποβάθρου, και αφιερώνουν περίπου 1 μάθημα σε Λογισμό Μίας Μεταβλητής και συναφή θέματα. Υπάρχουν δεκάδες τέτοια τμήματα στην επικράτεια. Ο βασικός στόχος του βιβλίου είναι οι φοιτητές να κατανοήσουν την βασική διαφορά -- ως τρόπο σκέψης -- της θεωρίας πιθανοτήτων από τα άλλα μαθήματα μαθηματικών τα οποία διδάσκονται. Κατά συνέπεια, να είναι σε θέση να αντιληφθούν τις έννοιες του τυχαίου και της ποσοτικής πιθανότητας και στην αυστηρά μαθηματική τους διάσταση, αλλά και στην ορθή τους χρήση σε βασικές εφαρμογές της στατιστικής και τις πληροφορικής. |
| Πίνακας Περιεχομένων: | 1 Εισαγωγή (-)Οι πιθανότητες ως μέρος των μαθηματικών Ιστορική ανάπτυξη Πιθανότητες & πληροφορική 2 Χώρος πιθανότητας & ενδεχόμενα Προκαταρκτικά Σύνολα Χώρος πιθανότητας & ενδεχόμενα 3 Μέτρο πιθανότητας Ορισμός, παραδείγματα & ιδιότητες Πέντε «κανόνες πιθανότητας» Γενικός ορισμός του μέτρου πιθανότητας 4 Πιθανότητες & συνδυαστική Διατάξεις, συνδυασμοί, επιλογές & πιθανότητες Πέντε «κανόνες αρίθμησης» 5 Ανεξαρτησία & δεσμευμένη πιθανότητα Ανεξάρτητα ενδεχόμενα & δεσμευμένη πιθανότητα Περαιτέρω ιδιότητες Ο κανόνας του Bayes Ακόμα πέντε «κανόνες πιθανότητας» 6 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Ορισμός & βασικές ιδιότητες Μέση τιμή, διασπορά, ανεξαρτησία Μετρησιμότητα & άπειρες τιμές 7 Διακριτές κατανομές Κατανομές Bernoulli, διωνυμική & γεωμετρική Υπεργεωμετρική & Poisson κατανομή Η γεωμετρική & συναφείς σειρές Η συνάρτηση e^x , δυναμοσειρές, τύπος του Stirling 8 Παραδείγματα πιθανοκρατικής ανάλυσης αλγορίθμων Επαλήθευση ισότητας πολυωνύμων Εύρεση ελαχιστιαίου cut set σε γράφους String matching Γρήγορη ταξινόμηση δεδομένων 9 Ανισότητες, από κοινού κατανομή, ΝΜΑ Ανισότητες Markov & Chebychev Από κοινού κατανομή & συνδιακύμανση Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 10 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Συνεχείς ΤΜ & συνεχής πυκνότητα Μέση τιμή & διασπορά Μετρησιμότητα & άπειρες τιμές 11 Συνεχείς κατανομές, ανισότητες & ο ΝΜΑ Ομοιόμορφη & εκθετική κατανομή Μετασχηματισμοί Ανεξαρτησία, ανισότητες & ο ΝΜΑ 12 Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Κανονική κατανομή Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Παραδείγματα & απλές εφαρμογές Πίνακες τιμών 13 ΚΟΘ: Λίγη θεωρία & αποδείξεις Το γκαουσιανό ολοκλήρωμα ΚΟΘ ΝΜΑ: Απόδειξη Το θεώρημα de Moivre-Laplace Το θεώρημα του Lindeberg 14 Παραδείγματα εφαρμογών στη στατιστική Διαστήματα εμπιστοσύνης Έλεγχοι υποθέσεων Έλεγχος παραμέτρου Bernoulli Έλεγχος ανεξαρτησίας Μείωση διασποράς 15 Συνεχής από κοινού κατανομή Από κοινού πυκνότητα Μέση τιμή, διασπορά & συνδιακύμανση Ανεξαρτησία Μετρησιμότητα & άπειρες τιμές Παραρτήματα Βιβλιογραφία Ευρετήριο Απόδοση αγγλικών όρων |
| Ημερομηνία Δημιουργίας: | 2015 |
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου